Nascut a Santa Maria, germà del missioner Miquel Parets. Va estudiar al seminari de Sant Pere de Palma i va ser ordenat prevere en 1967. També va ser vicari de Bunyola entre 1967 i 1974.
Parets va fundar la coral polifònica de Bunyola (1967), la revista Es Castellet (1968) i el Centre d'Investigació i Documentació Històrico-Musical de Mallorca (1984). Després de Bunyola va ser vicari de la parròquia de Sant Josep Obrer (1974-1975) i va passar a Llima (1975-1981). Ja a la dècada dels vuitanta va ser rector de Cristo Rei a Inca i a Lloseta.
El novembre de 2009 la Fundació ACA, de Búger, va premiar a Joan Parets i Serra per la seva exitosa trajectòria com a documentalista musical i per la seva tasca per la recuperació del patrimoni musical de les Illes Balears.